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- Eserciziario delle Pillole di Matematica -

COMPITI D'ESAME



NOTA. Il programma d'esame varia lievemente di anno in anno.

= = = ESAMI ANNO DELL'ANNO SOLARE 2024 = = =

Esame 2024-FEB-28 (Farm). Anche con *** PROVVISORIO *** svolgimento e soluzioni


calcolo logico;
media interquartile dei reciproci dei primi 12 numeri di Fibonacci;
imite con exp e ln;
probabilità associata a una coda destra della gaussiana;
stimatore della varianza;
proprietà delle potenze (solo risultato);
probabilità di 4 teste su 4 lanci (solo risultato);
definizione dell'errore di seconda specie (solo risultato).

Esame 2024-FEB-21 (CTF). Anche con *** PROVVISORIO *** svolgimento e soluzioni


equazione con esponenziale e costanti note;
percentuali e diagramma a torte;
limite di arctan(ct);
probabilità composta e complementare;
sulla formula di un test di Student (solo risultato)
sul quadrato della radice quadrata (solo risultato);
sul nome "curva a campana" (solo risultato);
sul nome degli stimatori non distorti (solo risultato).

Esame 2024-FEB-14 (Farmacia). Anche con ***PARZIALE PROVVISORIO *** svolgimento e soluzioni


equazione di 2^ grado e virgola separatrice delle migliaia;
media interquartile;
integrale definito di semplice polinomio;
integrale di una densità;
stimatore del parametro b della variabile aleatoria uniforme discreta di parametri 0 e b;
su vel ed et con vero e falso (solo risultato);
sulla formula della specificità (solo risultato);
sul nome "inferenziale" della Statistica (solo risultato).

Esame 2024-FEB-7 (CTF). Anche con svolgimento e soluzioni


volume con cilindro e 2 semisfere;
equazione Abs[Log[x^2]] = 1;
serie geometrica di ragione 1/2;
probabilità con integrale definito;
su un test statistico in cui non respingo ipotesi vera;
errore relativo (solo risultato);
P(A∩B) (solo risultato);
p-value (solo risultato).

Esame 2024-GEN-31 (Farmacia). Anche con svolgimento e soluzioni


equazione con logaritmo decimale che dà equazione di 2^ grado;
media interquartile;
limite della funzione logistica standard a +oo;
calcolo di P(X≤1.96) per normale standard;
stima del parametro di v.a. esponenziale;
proprietà di prodotto e quoziente di potenze (solo risultato);
derivata di cos x (solo risultato);
sulla definizione dell'errore di prima specie (solo risultato).

Esame 2024-GEN-24 (CTF). Anche con *** PROVVISORIO *** svolgimento e soluzioni


equazione di 2^ grado;
moda di dataset nun numerico;
equazione con integrale di 2c/x da 1 a e;
probabilità di almeno un 5 su 2 lanci;
intervallo di non rifiuto della regolarità per il numero di teste su 40000 lanci;
sulla definizione di cresecente (solo risultato);
sulla densità delle variabili aleatorie continue (solo risultato);
sugli stimatori (solo risultato).

Esame 2024-GEN-18 (Farmacia). Anche con *** PROVVISORIO *** svolgimento e soluzioni


retta per 2 punti;
media geometrica con radice quarta;
D lgx calcolata in 2 lg e;
una probabilità con un'assegnata approssimazione di Φ(x);
stimatore della varianza dal campione 1, 1, 2, 3 da calcolare con la formula della successione di Fibonacci;
calcolo combinatorio (solo risultato);
valore predittivo positivo (solo risultato);
quesito sulla funzione di ripartizione normale standard (solo risultato).

Esame 2024-GEN-10 (CTF). Anche con svolgimento e soluzioni


min x² ed equazione con exp;
successione di Fibonacci e media interquartile;
derivata di funzione scritta informaticamente 1/(1+Exp[-t]);
sensibilità;
quesito sui test statistici;
calcolo combinatorio (solo risultato);
probabilità complementare (solo risultato);
test statistico con scarto dalla media (solo risultato).

= = = ESAMI ANNO DELL'ANNO SOLARE 2023 = = =

Simulazione di esame 2023-DIC-6. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2023-SEP-14. Anche con svolgimento e soluzioni


equazione della retta e minimo calcolo con le ore;
moda nel caso discreto;
integrale con semplicissima equazione con esponenziale;
probabilità della somma di 2 dadi maggiore di 10;
formula dell'intervallo di fiducia consueto al 95% per la media;
calcolo richiedente il valore approssimato di e (solo risultato);
probabilità di evento più quella dell'evento complementare (solo risultato);
definizione dell'errore di prima specie; (solo risultato).

Esame 2023-SEP-5. Anche con svolgimento e soluzioni


calcolo richiedente il valore approssimato di e;
equazione coi logaritmi;
integrale definito da 0 a 3 di t²+t;
variabile aleatoria geometrica iniziante da 1;
domanda a risposta multipla sui test statistici;
media di 2 numeri in notazione scientifica (solo risultato);
una probabilità del dado (solo risultato);
nome del test indicato col simbolo 𝛘² (solo risultato).

Esame 2023-LUG-25. Anche con svolgimento e soluzioni


retta per 2 punti, con numeri in notazione scientifica;
riassunto dei 5 numeri, con outlier;
semplice serie geometerica;
probabilità composta e complementare;
stima per la legge esponenziale, con outlier;
proprietà dei logaritmi (solo risultato);
probabilità del dado a 20 facce (solo risultato);
domanda sul quantile 1.96 (solo risultato).

Esame 2023-LUG-6. Anche con svolgimento e soluzioni


media interquartile;
area del trapezio;
max con derivata;
probabilità composta e complementare;
intervallo di fiducia per la media;
proprietà di potenze e logaritmi (solo risultato);
sensibilità dei test diagnostici (solo risultato);
errore di seconda specie (solo risultato).

Esame 2023-GIU-22. Anche con svolgimento e soluzioni


sistema di 2 equazioni in 2 incognite;
semplice calcolo con l'approssimazione 2.718 di e;
derivata con valore assoluto e radice;
predittività;
domanda a risposta multipla sui test;
calcolo con proprietà dei logaritmi (solo risultato);
quadrato della probabilità 8% (solo risultato);
significatività statistica (solo risultato).

Esame 2023-GIU-13. Anche con svolgimento e soluzioni


esercizio su disequazione di secondo grado;
esercizio su punto e virgola decimali, con media e radice quarta;
semplice integrale definito;
speranza matematica di 5 valori date loro probabilità;
Stimatore della varianza;
Prodotto di esponenziali (solo risultato);
Probabilità del pari con dado a 12 facce (solo risultato);
Stimatori non distorti(solo risultato).

Esame 2023-FEB-28. Anche con svolgimento e soluzioni


media geometrica di 1/𝜋 e 1/e;
equazione con potenza ed esponenziale;
limite a +oo con exp(-t);
probabilità nella tombola;
calcolo di una formula assegnata dopo aver eliminato un outlier in un dataset;
radice quarta di 2 (solo risultato);
D arctan (solo risultato);
quantile normale (solo risultato).

Esame 2023-FEB-17. Anche con svolgimento e soluzioni


retta per 2 punti
media geometrica di 10 e 200
somma di una serie geometrica
probabilità di 2 successi su 6 prove con probabilità 1/3
stimatore della densità esponenziale
media di -1 e √5 (solo risultato)
probabilità di 1 testa su 2 lanci(solo risultato)
nome di test per il confronto di medie(solo risultato)

Esame 2023-FEB-7. Anche con svolgimento e soluzioni


numero di sottoinsiemi dell’insieme dei primi 16 numeri primi
equazione col logaritmo in base la sezione aurea
integrale di x(1-x) da 0 a 1
v.a. uniforme discreta su 0,1,2,3
stimatore della varianza dei primi 4 numeri primi
1/4! (solo risultato)
probabilità di 4 teste su 4 lanci (solo risultato)
nome del test del chi quadrato di indipendenza (solo risultato)

Esame 2023-GEN-27. Anche con svolgimento e soluzioni


proiprietà radici e potenze
equazione con l'esponenziale
minimo con derivata
specificità
stimatore per l'uniforme discreta
ridurre pi greco del 20% (solo risultato)
probabilitè dado maggiore di 2 (solo risultato)
errore di prima specie (solo risultato)

= = = ESAMI ANNO DELL'ANNO SOLARE 2022 = = =

• Prova di Prova d'Esame 2022-OCT-31 Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2022-SEP-23. Anche con svolgimento e soluzioni


diagrammi di Eulero-Venn
volume del cilindro, e ridurre di un quarto
integrale di una potenza
probabilità complementare e composta
errore di prima specie
valore numerico di ln e (solo risultato)
equiprobabilità (solo risultato)
quantili normali (solo risultato)

Esame 2022-LUG-29. Anche con svolgimento e soluzioni


diagramma a torta
equazione lg x+lg²x=0
limite col logaritmo naturale
sensibilità di un test diagnostico
stimatore della varianza
radice quadrata di π (solo risultato)
equiprobabilità della nascita di 4 maschi (M) o M, F, M, F (solo risultato)
significatività alta o bassa con p=0.0001 (solo risultato)

Esame 2022-LUG-22. Anche con svolgimento e soluzioni


problema elementare con le percentuali
equazione di secondo grado
punto di minimo di ln²x
specificità di un test diagnostico
stimatore della media
fattoriale di 5 (solo risultato)
minimo di |x| (solo risultato)
probabilità del risultato mai pari in 3 lanci di dado (solo risultato)

Esame 2022-LUG-1. Anche con svolgimento e soluzioni


problema elementare con le percentuali
equazione coi logaritmi in base 4 e 10
integrale definito di un polinomio
probabilità dello scarto dalla media
stimatore della densità esponenziale
media geometrica di 2 numeri (solo risultato)
probabilità di 3 dadi pari (solo risultato)
quesito sugli errori di prima specie (solo risultato)

Esame 2022-GIU-17. Anche con svolgimento e soluzioni


bar chart con calcolo di fattoriali
equazione di terzo grado senza termine costante
minimo di 2x-ln x
probabilità 3 nati di ugual genere
stimatore di n della variabile aleatoria discreta fra 0 e n
Quinto numero primo (solo risultato)
D(cos x + 2) (solo risultato)
quesito sui test di Student (solo risultato)

Esame 2022-FEB-9. Anche con svolgimento e soluzioni

calcolo logico
equazione con esponenziale
integrale definito di 2/t con equazione logaritmica
specificità
errore di II specie
mediana del dataset 4, 4, 9, 12, 16, 25, 0 (solo risultato)
minimo di x² (solo risultato)
probabilità di non ottenere mai 3 in 2 lanci di dado (solo risultato)

Esame 2022-GEN-25. Anche con svolgimento e soluzioni

retta per 2 punti
equazione con un logaritmo decimale
limite con esponenziali
probabilità dell'evento composto e complementare
formula di un test di Student
ridurre del 30% il numero 130 (solo risultato)
derivata di ln x (solo risultato)
probabilità che un dado dia più di 4 (solo risultato)

= = = ESAMI ANNO DELL'ANNO SOLARE 2021 = = =

Esame 2021-SEP-15. Anche con svolgimento e soluzioni


media interquartile di 12 numeri
esercizio sulle proprietà di logaritmi e radici quadrate
esercizio sull'integrale definito di a*sin(t)
probabilità dell'evento composto
stimatore del parametro della densità esponenziale
inesistenza del logaritmo decimale di -1 (solo risultato)
probabilità del risultato pari in un lancio di un dado (solo risultato)
scrivere in lettere italiane il simbolo χ² (solo risultato)

Esame 2021-SEP-1. Anche con svolgimento e soluzioni


numero dei sottoinsiemi
semplice equazione lineare coinvolgente la radice quadrata e il numero e
integrale definito di 1/(1+t^2)
probabilità dell'evento composto
stimatore della varianza
semplice applicazione del logaritmo della potenza (solo risultato)
D sen x (solo risultato)
errore di seconda specie dei test statistici (solo risultato)

Esame 2021-LUG-21. Anche con svolgimento e soluzioni


media interquartile
calcolo combinatorio: numero di sequenze
punto di massimo con derivata
approssimazione normale
test del chi quadrato, quello basico
percentuale (solo risultato)
proprietà fondamentale dei logaritmi (solo risultato);
probabilità di 3 teste su 3 lanci (solo risultato).

Esame 2021-GIU-30. Anche con svolgimento e soluzioni


equazione di secondo grado
media interquartile
punto di minimo di t-lg t con la derivata
probabilità con l'integrale di t
quesito a risposta multipla sui test statistici
percentuale (solo risultato)
D cos x (solo risultato);
probabilità del dado (solo risultato).

Esame 2021-GIU-22. Anche con svolgimento e soluzioni


volume della sfera
equazione con coseno di pigreco, radice quarta e lg
limite con exp
variabile aleatoria normale standard
stimatore per variabile aleatoria uniforme continua
percentuale (solo risultato)
probabilità (solo risultato)
errore di prima specie (solo risultato)

Esame 2021-FEB-19. Anche con svolgimento e soluzioni

media interquartile
equazione coi logaritmi
integrale definito
variabile aleatoria discreta sui generis
quesito a risposta multipla sui test statistici

Esame 2021-FEB-10. Anche con svolgimento e soluzioni

calcolo logico
equazione coi logaritmi
serie geometrica
predittività
stima nella densità esponenziale

Esame 2021-GEN-19. Anche con svolgimento e soluzioni

equazione con radice quarta ed esponenziale
equazione della retta per 2 punti
minimo di funzione con la derivata
probabiltà composta e complementare
test del chi quadrato


= = = ESAMI ANNO DELL'ANNO SOLARE 2020 = = =



Esame 2020-FEB-19. Anche * CORRETTO ES. 5 * con svolgimento e soluzioni - NOTA: "bollire l'acqua" è stato sostituito con "bollire l'acqua di rubinetto" (che era quello che ovviamento si intendeva)

Esame 2020-FEB-4. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2020-GEN-24. Anche con svolgimento e soluzioni

= = = ESAMI PRECEDENTI = = =



Esame 2019-SEP-6. Anche * PARZIALE PROVVISORIO * con svolgimento e soluzioni

Esame 2019-LUG-23. Anche con svolgimento e soluzioni * corretto errore di stampa: 1 ns = 0,000 000 000 1 s *

Esame 2019-LUG-3. Anche * * * PROVVISORIO * * * con svolgimento e soluzioni

Esame 2019-GIU-14. Anche con svolgimento e soluzioni

Sulle riviste scientifiche internazionali di Farmacia in lingua inglese prevale l'uso del PUNTO DECIMALE. Ma la Raccomandazione per la prevenzione degli errori in terapia conseguenti all'uso di abbreviazioni, acronimi, sigle e simboli (settembre 2018) del Ministero della Salute italiano fissa l'uso della VIRGOLA DECIMALE nelle prescrizioni mediche, e inoltre scrive di
"usare il punto per separare i tre zeri delle migliaia [...] 1.000 unità".
Tenendo poi conto dell'ulteriore problematicità di calcolatrci e display di macchine diagnostiche e medicali, e dell'uso di alcuni del punto a mezza altezza con vari significati, SI DOVRA' IN OGNI CASO FARE LA MASSIMA ATTENZIONE al riguardo.

Da qua in poi, ovvero da qua in su nella lista, i temi d'esame usano entrambi gli standard del punto decimale e della virgola decimale.
Da qua in giù nella lista, i (vecchi) temi d'esame usano solo lo standard del punto decimale.



Esame 2019-FEB-15. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2019-FEB-5. Anche con * * * PROVVISORIO * * * svolgimento e soluzioni

Esame 2019-GEN-22. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-SEP-24. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-SEP-3. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-LUG-19. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-GIU-25. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-GIU-18. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-FEB-26. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-FEB-19. Anche con svolgimento e soluzioni

Esame 2018-GEN-30. Anche con svolgimento e soluzioni

Original fractal image (Mandelbrot set) by Aokoroko in Wikimedia Commons, slightly transformed.