Programma del Corso di Analisi Funzionale Anno Accademico 2015/2016

Il problema di Dirichlet. Il principio di Dirichlet. I metodi diretti del calcolo delle variazioni.
Il lemma di Mazur. Origine degli spazi di Sobolev. Spazi di Sobolev. Il teorema di Meyers-Serrin.
La caratterizzazione di Nykodym. Altra caratterizzazione degli spazi di Sobolev. La diseguaglianza
di Poincarè e il potenziale di Riesz. Il cambio di variabile bi-Lipschitziano. Il teorema di Rademacher.
Il teorema di immersione di Sobolev. L'operatore di estensione. Il teorema di Rellich-Kondrachov.
La disuguaglianza di Sobolev- Poincarè. Continuità Ḧolderiana. Il teorema di Trudinger-Pokhozhaev.
Punti di Lebesgue. l teorema di differenziazione di Lebesgue. Il teorema di Hardy-Littlewood. Un teorema di Ricoprimento.
Il teorema di Lebesgue. Il teorema di Calderon. Il teorema di Rademacher e Stepanov. Disuguaglianze puntuali e il lemma di Morrey.
Gromov e la diseguaglianza isoperimetrica. Diseguaglianze di Cacciopoli. Il lemma di Weyl.
Equazioni di Eulero-Lagrange astratte. Il teorema di Calderon-Zygmund. Integrali variazionali generali.
Oltre gli spazi di Sobolev. La disuguglianza di Harnack. Spazi di Sobolev su spazi metrici. Diseguaglianze di Sobolev su spazi metrici.

Il principio variazionale di Ekeland (debole e forte)
e sue conseguenze.
Il metodo delle sopra e sotto soluzioni. Operatori monotoni.
Il teorema di Minty-Browder. Applicazioni. Il teorema di Banach-Alaoglu.