Programma del corso di Istituzioni di Analisi Superiore II
Anno Accademico 2008/09
Corso di Laurea Specialistica in Matematica
Traccia del programma
Teoria delle Distribuzioni: nozioni elementari. Funzioni test. Distribuzioni. Derivate di distribuzioni.
Convoluzione di distribuzioni. Trasformate di Fourier di distribuzioni. Teorema di Paley-Wiener.
Spazi di Sobolev e loro proprieta’. Mollificatori. Mollificazione. Derivate generalizzate, deboli e forti. Spazi di Sobolev. Lemma di Morrey. Derivazione per derivate deboli. Proprietà di completezza, separabilità, riflessività degli spazi di Sobolev. Partizioni dell'unità. Teorema di Meyers e Serrin. Disuguaglianze di Sobolev e varianti. Disuguaglianza di Morrey e disuguaglianza di Poincaré. Teorema di M.Riesz. Teorema di Rellich-Kondrachov.
Professor Sergei Lvovich Sobolev
Equazioni Ellittiche: nozioni elementari. Equazioni ellittiche in forma di divergenza. Richiami sul teorema di rappresentazione di Riesz e sul teorema di Lax-Milgram. Principio di massimo debole e unicita' per il problema di Dirichlet. Condizioni per la risolubilita' del problema di Dirichlet. Autovalori per operatori ellittici autoaggiunti. 
Professor James Serrin
As part of the activities related to the Course “ Istituzioni di Analisi Superiore II” , Professor Stanislav I. Pohozaev of the Steklov Mathematical Institute (Moscow) will deliver two Lectures concerning his pioneering work on the embedding(s) of Sobolev spaces into Orlicz spaces. Further details soon.