ANALISI NUMERICA 2 (6 cfu)
programma a.a. 2017/18
proff. P. Novati e M. Zennaro


Risoluzione di sistemi lineari
Richiami sui metodi diretti per sistemi lineari. Metodi di splitting. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Metodo SOR. Stime d'errore. Metodo di Richardson. Metodi di discesa. Metodo del gradiente coniugato. Generalità sui metodi di Krylov. Algoritmo di Arnoldi. Metodo FOM. Metodo GMRES. Analisi di convergenza. Metodi con restart.

Risoluzione di sistemi non lineari
Richiami sui metodi iterativi per equazioni scalari. Convergenza dei metodi iterativi vettoriali. Ordine di convergenza. Metodo di Newton. Convergenza locale del metodo di Newton. Metodi di tipo Newton. Teoria generale di convergenza. Metodo di Broyden. Convergenza locale del metodo di Broyden. Minimizzazione di funzionali. Metodi di discesa. Metodo di Newton e BFGS. Condizioni di Armijo-Goldstein e strategia del line-search.

Approssimazione di funzioni
Famiglie di polinomi ortogonali e loro principali proprietà. Interpolazione polinomiale sugli zeri dei polinomi ortogonali. Teorema di Erdos-Turan. Richiami sulle funzioni polinomiali a tratti. Interpolazione mediante funzioni spline cubiche: spline naturali, periodiche e vincolate agli estremi. Proprietà di minima energia. Calcolo delle funzioni spline cubiche interpolanti: sistema lineare dei momenti.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Richiami sui metodi Runge-Kutta. Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalità tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg e di tipo Dormand-Prince.

Bibliografia
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense dei docenti