ANALISI NUMERICA 2 (6 cfu)
programma a.a. 2009/10
proff. I. Moret e M. Zennaro


Risoluzione di sistemi lineari.

Richiami sui metodi diretti per sistemi lineari. Fattorizzazione di matrici tridiagonali. Metodi iterativi lineari. Metodi di Jacobi e Gauss-Seidel. Stime dell’errore. Metodi di discesa. Metodo del gradiente coniugato. Precondizionamento dei sistemi lineari. Generalità sui metodi di Krylov. Algoritmo di Arnoldi. Metodo FOM. Metodo GMRES. Metodi con restart. Cenni ai metodi basati sull’ algoritmo di Lanczos.

Risoluzione di sistemi non lineari.

Richiami sui metodi iterativi per equazioni scalari. Convergenza dei metodi iterativi vettoriali. Ordine di convergenza. Metodo di Newton. Convergenza locale del metodo di Newton. Varianti del metodo di Newton. Metodo di Broyden e metodo BFGS.

Approssimazione di funzioni

Famiglie di polinomi ortogonali. Interpolazione polinomiale sugli zeri dei polinomi ortogonali. Teorema di Erdos-Turan.

Formule di quadratura
Richiami sulle formule composite. Procedimento di estrapolazione di Richardson. Formula di Eulero-Mc Laurin. Quadratura di Romberg.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Richiami sui metodi Runge-Kutta. Differenziali elementari e loro corrispondenza con gli alberi radicati. Condizioni dell'ordine per i metodi Runge-Kutta. Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalità tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg e di tipo Dormand-Prince.

Bibliografia
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense dei docenti