ANALISI NUMERICA 2
programma a.a. 2008/09
prof. M. Zennaro


Soluzione di equazioni nonlineari
Concetti generali. Metodo di bisezione. Metodo delle corde. Metodo delle secanti. Metodo delle tangenti. Teoria generale dei metodi iterativi. Punti fissi attrattivi e repulsivi. Ordine di convergenza. Stime degli errori e criteri di arresto.

Formule di quadratura
Forma generale di una formula. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Ordine polinomiale delle formule interpolatorie. Cenni sulle formule gaussiane. Formule di Newton-Cotes. Convergenza delle formule di quadratura: teorema generale, teorema di Kusmin per le formule di Newton-Cotes. Formule composite. Espressione del resto. Formule dei trapezi e di Simpson. Formula di Eulero-Mc Laurin. Procedimento di estrapolazione di Richardson. Quadratura adattativa.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Introduzione ai problemi ai valori iniziali. Condizione di Lipschitz. Teoremi di esistenza e unicità e di dipendenza continua dai dati iniziali. Metodo iterativo di Picard. Costante di Lipschitz unilaterale destra e relativa limitazione sulla crescita delle soluzioni. Calcolo delle costanti di Lipschitz per problemi lineari. Metodi di Eulero esplicito e di Eulero implicito.  Concetto di stiffness e confronto tra i due metodi di Eulero applicati a problemi stiff. Metodi ad un passo in generale. Ordine di consistenza e di convergenza. Teorema generale di convergenza con passo variabile. Metodi Runge-Kutta espliciti, impliciti e diagonali-impliciti. Esistenza ed unicità della soluzione numerica con metodi Runge-Kutta. Cenni sui differenziali elementari e sulla loro corrispondenza con gli alberi radicati. Condizioni dell'ordine per i metodi Runge-Kutta.

Bibliografia
- V. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense del docente