ANALISI NUMERICA 2
programma a.a. 2007/08
prof. M. Zennaro


Soluzione di equazioni nonlineari

Concetti generali. Metodo di bisezione. Metodo delle corde. Metodo delle secanti. Metodo delle tangenti. Teoria generale dei metodi iterativi. Punti fissi attrattivi e repulsivi. Ordine di convergenza. Stime degli errori e criteri di arresto.

Formule di quadratura
Forma generale di una formula. Ordine polinomiale. Formule interpolatorie. Ordine polinomiale delle formule interpolatorie. Cenni sulle formule gaussiane. Formule di Newton-Cotes. Convergenza delle formule di quadratura: teorema generale, teorema di Kusmin per le formule di Newton-Cotes. Formule composite. Espressione del resto. Formule dei trapezi e di Simpson. Formula di Eulero-Mc Laurin. Procedimento di estrapolazione di Richardson. Integrazione di Romberg. Quadratura adattativa.

Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie ai valori iniziali
Introduzione ai problemi ai valori iniziali
. Condizione di Lipschitz. Teoremi di esistenza e unicitą e di dipendenza continua dai dati iniziali. Costante di Lipschitz unilaterale destra e relativa limitazione sulla crescita delle soluzioni. Calcolo delle costanti di Lipschitz per problemi lineari. Metodi di Eulero esplicito e di Eulero implicito.  Definizione di problema "stiff" e confronto tra i due metodi di Eulero relativamente alla loro applicazione a problemi stiff. Metodi Runge-Kutta espliciti, impliciti e diagonali-impliciti. Metodi ad un passo in generale. Ordine di consistenza e di convergenza. Teorema generale di convergenza con passo variabile. Esistenza ed unicitą della soluzione numerica per metodi impliciti. Condizioni dell'ordine per metodi Runge-Kutta.  Integrazione automatica a passo variabile: proporzionalitą tra tolleranza sull'errore locale ed errore globale, scelta del passo d'integrazione. Strategie per la stima dell'errore locale: coppie di metodi di tipo Runge-Kutta-Fehlberg.

Bibliografia
- V
. Comincioli: Analisi Numerica, McGraw-Hill, Milano, 1990
- Dispense del docente