Istruzioni per l'utilizzo del software

Un frattale può essere pensato come una figura geometrica autosimilare, cioè tale se ne stacchiamo una sua parte e la riscaliamo opportunamente, riotteniamo la figura di partenza. Un tipico esempio è la curva di Koch:

Il software qui presente permette di costruire un'ampia classe di frattali a partire da alcuni dati iniziali, come verrà ora descritto.

La procedura che si segue prevede che il frattale venga individuato da 4 fasi:

Si parte da una figura di base, ad esempio tre segmenti come nel disegno sottostante, parte a;
si scelgono alcuni punti nel piano (nell'esempio, sono i punti rappresentati da tre quadratini nella parte b della figura);
in ognuno di essi si riporta il disegno di base, opportunamente riscalato e ruotato (parte c);
si ripete nuovamente il procedimento per ciascuna delle parti del disegno aggiunte. Nel nostro esempio quindi, partendo dal disegno c, il disegno di base viene riportato 9 volte: 3 sul ramo di sinistra, 3 sul ramo centrale e 3 sul ramo di destra (figura d).

Ripetendo ancora una volta il punto 4 si ottiene la prima delle due figure sottostanti, ripetendo il punto 4 "infinite volte", si ottiene il frattale:

Quando l'applet java qui disponibile è avviato, si presenta con il pulsante Passo 1 selezionato. In questa fase si può tracciare un disegno nella griglia trascinando opportunamente il mouse del computer. Il disegno che si viene a costruire è composto da segmenti. In questa fase si attiva un pulsante che permette di cancellare, a ritroso, i segmenti tracciati.

Una volta costruita la figura voluta, si può passare alla seconda fase, selezionando il pulsante Passo 2. Il programma permette ora di selezionare alcuni punti nella griglia che sono i punti in cui verrà inserita una copia del disegno precedentemente tracciato. I punti inseriti vengono evidenziati con un quadratino (il numero massimo è 9). Anche in questo caso si attiva un bottone che permette di cancellare (sempre a ritroso) i quadratini tracciati.

Si procede quindi al Passo 3. Il programma disegna la figura costruita nel passo 1 tante volte quante indicate nel passo 2. Le figure che vengono ridisegnate, sono scalate della metà. In questa fase l'utente può scegliere di ruotare e riscalare o solo ruotare o solo riscalare o, infine, traslare - una alla volta - le figure disegnate. Per far ciò basta selezionare l'operazione desiderata nel riquadro Movimenti passo 3 e modificare le figura trascinando il piccolo cerchio che compare su ognuna di esse. Conclusa questa terza fase, il programma ha tutte le informazioni per tracciare il frattale.

Passo 4: il programma mostra la figura di base del frattale (quella tracciata nel passo 1). Si può modificare il livello o selezionando uno dei 3 pulsanti min, med, max o si può incrementare/decrementare il livello di ricorsione di una unità alla volta, utilizzando i pulsanti +1, -1. Il riquadro trasla frattale permette inoltre di spostare (in accordo con le frecce) il disegno globale.

È possibile ritornare dal passo 4 ad un passo precedente, però attenzione che il passaggio al passo 1 o 2 fa perdere le informazioni fornite nel passo 3.
Ancora alcune indicazioni sul menù che compare in alto a sinistra. Esso permette di effettuare varie scelte inerenti alle modalità del disegno (presenza o meno della griglia o degli assi, colore di fondo). La voce Apri finestra di I/O attiva una finestra che, se si è raggiunto il passo 4, indica le coordinate dei vari punti inseriti, gli angoli delle rotazioni e i fattori di scala. Questa finestra può essere utile sia quando si vogliano apporre lievi modifiche al disegno sia quando si voglia inserire un disegno per mezzo dei dati numerici. La voce disegna ogni livello, se attiva, disegna il frattale partendo dalla figura di base e da tutte le sue ripetizioni riscalate fino all'ultimo livello; se non è attiva, disegna solamente l'ultimo livello.

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