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\def\sott#1{$\underline{\smash{\hbox{#1}}}$}
\input amssym.def
\input amssym


\centerline{\tit Programma di Istituzioni di Matematiche II}
\centerline{\tit per Scienze Geologiche}
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\centerline{Anno Accademico: 1998--1999}
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\centerline{docente: prof. {\bf Alessandro Logar}}
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\sott{Algebra lineare}. Spazi vettoriali su 
$\Bbb R$; definizione di vettori linearmente dipendenti e indipendenti; 
nozione di sistema di generatori e di base di uno spazio vettoriale. Dimensione 
di uno spazio vettoriale. Applicazioni lineari. Matrice associata ad
un'applicazione lineare. Autovettori e autovalori di un'applicazione lineare (e
di una matrice). Calcolo degli autovettori e autovalori (polinomio
caratteristico). 

\medskip
\sott{Lo spazio $\Bbb R^n$}. La norma di $\Bbb R^n$. Prodotto
scalare di due elementi di~$\Bbb R^n$. Distanza tra vettori (punti) di~$\Bbb
R^n$. Propriet\`a della distanza. Funzioni continue. 

\medskip
\sott{Funzioni derivabili}. Nozione di derivata parziale, significato
geometrico delle derivate parziali; derivate parziali successive, teorema di
Schwarz; definizione di matrice Jacobiana, definizione di gradienete e di
matrice Hessiana. Punti critici, massimi e minimi. Criterio per stabilire se
un punto critico \`e di massimo o di minimo. 

\medskip
\sott{Equazioni differenziali}. Il problema di Cauchy. Equazioni differenziali
lineari del I ordine. Metodo generale. Equazioni differenziali a variabili
separabili. Equazioni di Bernoulli. Equazioni differenziali
lineari di  ordine $n$ con coefficienti costanti (omogenee e non omogenee).
Sistemi di equazioni differenziali lineari. 

\medskip
\sott{Esempi di applicazioni di equazioni differenziali}. Decadimento
radioattivo, raffreddamento di un corpo, interesse composto di un capitale,
esempio di accumulo dell'inqui\-namento di un lago con affluente. 
Il moto armonico, moto attraverso un mezzo resistente. Crescita di
una popolazione isolata, il modello di Verhulst, funzione logistica, diffusione
di un'infezione, crescita di popolazioni in interazione (cooperazione e
competizione). 

\medskip
\sott{Calcolo integrale in pi\`u variabili}. Domini normali, integrale doppio 
di una funzione continua su un dominio normale. Teorema di Fubini per il
calcolo degli integrali doppi. Curve semplici, chiuse e regolari. Curve
equivalenti. Lunghezza di una curva, ascissa curvilinea. Integrale di una
funzione lungo una curva. Il calcolo di $\int_\phi F(x,y)\, dx+G(x,y)\, dy$,
esempio: calcolo del lavoro della forza gravitazionale. Domini normali e curve
regolari a tratti. Formule di Gauss-Green. Formula si Stokes. 

\medskip
\sott{Probabilit\`a e statistica}. Statistica descrittiva: nozioni di media,
mediana, moda, deviazione standard, varianza. Covarianza. La retta di
regressione e suo calcolo. Variabili standardizzate e centrate, coefficienti di
correlazione, matrice di correlazione. Il metodo dei componenti principali.
\hfill\break
Calcolo delle probabilit\`a: nozione di probabilit\`a, probabilit\`a
condizionata, permutazioni e combinazioni. Spazi di probabilit\`a: esempi di
spazi di probabilit\`a infiniti. Speranza matematica (media), gioco equo, 
distribuzione di probabilit\`a e confronto con la frequenza relativa. 

\medskip
\sott{Serie}. 
Serie numeriche: definizione di serie, carattere, criterio generale di
convergenza. Esempi: serie geometrica, armonica, armonica generalizzata.
Criterio del confronto per serie a termini positivi. Serie assolutamente
convergenti.  Serie di Taylor. Serie di Fourier: calcolo dei coefficienti di
Fourier, teorema sulla convergenza puntuale delle serie di Fourier, identit\`a
di Parseval. 


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{\bf Testi seguiti}

\item{[1]} G. Anichini, G. Conti, Elementi di calcolo delle probabilit\`a e di
inferenza statistica. Pitagora, Bologna, 1995.

\item{[2]} S. Campanato. Esercizi e Complementi di analisi matematica,
$2^{\hbox{\rm a}}$ parte, Libreria Scientifica G. Pellegrini, Pisa 1974. 

\item{[3]} N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone. Analisi Matematica due, Liguori
Editore, Napoli, 1996. 

\item{[4]} P. Marcellini, C. Sbordone. Calcolo, Liguori Editore, Napoli, 1993. 

\item{[5]} J. Marsden, A. Weinstein. Calculus II, Springer-Verlag, New York,
1984. 

\item{[6]}  Murray, R. Piegel, Statistica ETAS libri, (collana Schaum), 1973.

\item{[7]} G. Prodi. Metodi matematici e statistici per le scienze applicate,
McGraw-Hill, Milano 1992. 

 

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