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\def\sott#1{$\underline{\smash{\hbox{#1}}}$}
\input amssym.def
\input amssym


\centerline{\tit Programma di Istituzioni di Matematiche}
\centerline{\tit per Scienze Geologiche}
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\centerline{Anno Accademico: 1997--1998}
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\centerline{docente: prof. {\bf Alessandro Logar}}
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\sott{Cenni di logica e teoria degli insiemi}. I connettivi logici. 
Quantificatori (universale ed 
esistenziale). Tabelle di verit\`a. Insiemi.
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\sott{Insiemi di numeri}. L'insieme $\Bbb N$ dei numeri naturali. 
Il principio di induzione. L'in\-sieme $\Bbb Z$ dei 
numeri interi e l'insieme $\Bbb Q$ dei numeri razionali. 
I numeri reali $\Bbb R$ e gli assiomi che li 
definiscono. Il valore assoluto. 

\medskip
\sott{I numeri complessi}. Definizione di numeri complessi come insieme di
coppie ordinate di numeri reali, notazione  algebrica e trigonometrica dei
numeri complessi, Operazioni con i numeri complessi. Radici $n$-ime
dell'unit\`a.

\medskip
\sott{Successioni di numeri reali}. Limiti di successioni di numeri reali. 
Teorema dell'unicit\`a del 
limite. Operazioni con i limiti: limite della somma, 
del prodotto e del rapporto di due 
successioni. Calcolo di limiti di successioni. 
Teorema della permanenza del segno. Teorema dei 
due carabinieri e teoremi di confronto. 
Alcuni limiti notevoli. Il numero di Nepero $e$ 
come limite della successione $(1+1/n)^n$ (senza dim.).  La successione
$(a^n)_{n\in \Bbb N}$ (in dipendenza dei valori di $a$).

\medskip
\sott{Limiti di funzioni e funzioni continue}. Definizioni e propriet\`a 
(teoremi analoghi ai teoremi visti nel caso delle 
successioni). Limiti destri e sinistri. Funzioni continue. 
Teorema sulla composizione di funzioni continue. Continuit\`a 
delle funzioni trigonometriche. Teorema della permanenza del segno. 
Teorema dell'esistenza di zeri (senza 
dim.). Teorema di Weierstrass (senza dim.). Teorema
dei valori intermedi. Funzioni monotone. Cenni sulle funzioni potenza,
esponenziale e  logaritmo e loro propriet\`a. 

\medskip
\sott{Derivate}. Definizione. Significato geometrico e fisico della 
derivata. Teorema sulla continuit\`a di una funzione derivabile.
Regole di derivazione: derivata della somma, del prodotto e del rapporto di 
due funzioni. Derivata delle 
funzioni elementari. Derivata della funzione composta e della 
funzione inversa. Le funzioni 
$\arcsin(x)$, $\arccos(x)$ e $\arctan(x) $ e le loro derivate. 

\medskip
\sott{Applicazioni delle derivate}. Retta tangente ad una curva 
in un punto. Punti di massimo e 
minimo relativo di una funzione derivabile. Teorema di Rolle. 
Teorema di Lagrange. Criterio di 
monotonia delle funzioni (con uso della derivata). Funzioni 
concave e convesse in un intervallo 
(legame con la derivata seconda). Regola di de l'Hospital 
(senza dim.). Studio del grafico di 
una funzione. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui.
Formula di Taylor (senza dim.). Stima approssimata del valore di una 
funzione per mezzo della formula di Taylor. 

\medskip
\sott{Calcolo integrale}. Integrale definito. Ogni funzione continua 
in un intervallo chiuso e limitato \`e ivi integrabile 
(senza dim.). Il teorema della media. Teorema fondamentale del 
calcolo integrale. Integrali 
indefiniti. Metodi di integrazione; integrazione per parti, 
integrazione per sostituzione. Integrali 
impropri. 

\medskip
\sott{Cenni di algebra lineare}. Matrici e operazioni con le matrici. Somma 
di matrici, prodotto esterno di una matrice per uno scalare, prodotto 
righe per colonne di matrici. Matrice inversa. Determinante di 
una matrice quadrata. Operazioni elementari di riga e colonna. 
Metodo di Gauss-Jordan per la soluzione di 
un sistema lineare e per il calcolo dell'inversa di una matrice.


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\noindent
\sott{Principale testo seguito}: 
\smallskip
\noindent
P. Marcellini, C. Sbordone. {\sl Calcolo},  Liguori Editore (1992).

\medskip
\noindent
\sott{Altri testi}:
\smallskip
\noindent
S. Campanato. {\sl Lezioni di analisi matematica}, Pisa, libreria 
scientifica Pellegrini (1974).\hfill\break
J. Cecconi, G. Stampacchia. {\sl Analisi matematica 1: funzioni di 
una variabile}, Liguori Editore (1974). \hfill\break
[Prodi. {\sl Analisi Matematica}, Boringhieri (1970).]

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\noindent
\sott{Testi di esercizi}:
P. Marcellini, C. Sbordone. {\sl Esercitazioni di Matematica}, $1^o$ vol. 
parte prima e parte seconda. Editori Liguori (1987).\hfill\break
S. Campanato. {\sl Esercizi e complementi di analisi matematica 1}, 
parte prima. Pisa, libreria scientifica Pellegrini (1974). \hfill\break
J. Cecconi, L. Piccinini, G. Stampacchia. {\sl Esercizi e problemi di 
analisi matematica}. Liguori Editore (1979). 

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