Sessione straordinaria

Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche

A.A. 1999-2000 18 dicembre 2000

1) Risolvere le seguenti equazioni differenziali:

a) y′(x) = (3x^{2} + 1)y(x) con la condizione iniziale y(0) = 1;

b) y′′(x) − 6y′(x) + 9y(x) = cos(x);

c) y′(x) = 4x (y(x))^{2}

2) Dati i seguenti tre vettori di R^{3} dire se formano una sua base: v_{1} = (1, 0, 1), v_{2} = (1, 1, 0), v_{3} = (2, 1, 2)

Trovare poi tutti i vettori ortogonali a v_{1} e v_{2}.

3) Calcolare il seguente integrale:

∫ ∫_{D} x cos(y) dx dy

Dove D = {(x, y) | 0 ≤ x ≤ π/2; x ≤ y ≤ π}.