Sessione estiva

Istituzioni di Matematiche II per Sc. Geologiche

A.A. 2000-2001

10 luglio 2001

1) Risolvere la seguente equazione differenziale:

y′′(x) + 4y′(x) + 8y(x) = 16x

2) Data la matrice:

A = [ \begin{matrix}1 & 6 & 0 \\ −1 & −2 & −2 \\ −1 & −3 & −1 \end{matrix} ]

trovare gli autovalori di A e i suoi autovettori.

3) Sia f : R^{3} ⟶ R^{3} data da f(x, y, z) = (x^{2}y, y^{2}z, xz^{2}). Calcolare il rotore di f. Sia poi g : R^{4} ⟶ R data da g(x, y, z, t) = xy + xz + yz + zt. Calcolare il gradiente di g.

4) Sia Ω = {a, b, c} e siano X, Y : Ω ⟶ R definite da:

\begin{matrix}X(a) = 0, & X(b) = 1, & X(c) = 2 \\ Y (a) = 4, & Y (b) = 2, & Y (c) = 3 \end{matrix}

Calcolare:

- la covarianza di X e Y;

- la deviazione standard di Y;

- la varianza di X.