Istituzioni di Matematiche II Corso di laurea in Scienze Geologiche a.a. 1998-99 Sessione estiva

30 giugno 1999

1) Risolvere le seguenti equazioni differenziali:

y′ = −y + cos(x); y′′ − 7y′ + 6y = 12x + 4; y′ = y + e^{x}; y′ = 2xy^{2} + 6x

2) Calcolare l’ascissa curvilinea di:

ϕ : [0, π] ⟶ ℝ^{2}, ϕ(t) = (sin(2t), cos(2t)) .

Data poi la funzione

F (x, y) = x

calcolare:

∫_{ϕ} F ds.

3) Calcolare la serie di Fourier di

f(x) = 2x + 1 per x ∈ [−π, π[

e prolungata per periodicità su tutto ℝ.

4) Sia f : ℝ^{2} ⟶ ℝ data da f(x, y) = 8x^{2}y − x + 2y. Calcolare i punti critici, i massimi e minimi di f.