Algebra 2 Corso di laurea in Matematica Prova scritta

7 settembre 2011

Risolvere i seguenti esercizi. Le risposte vanno giustificate (possibilmente in modo sintetico …).

1. Sia A un anello e si supponga che in A valga la formula seguente:

(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2} per ogni a, b ∈ A

Quanto vale la caratteristica di A?

2. Provare che l’ideale I = (x + 2, y + 3) ⊆ ℤ_{5}[x, y] è massimale.

3. Siano a, b ∈ ℚ. Dire quali sono i possibili valori per [ℚ[\sqrt{a}, \sqrt{b}] : ℚ] Fornire poi degli esempi per ciascuno dei casi trovati.

4. Quanti sono tutti i polinomi riducibili di grado 3 di ℤ_{p}[x], con p primo?