Modelli
Modelli matematici. Dati numerici ed errori. Errori statistici di misura.
Errori di arrotondamento di elaborazione. Numeri macchina
Elementi di statistica
Variabili aleatorie. Valore atteso. Varianza. Stimatori corretti e
coerenti. Media campionaria.
Varianza campionaria. Curva di Gauss. Funzione di distribuzione normale
standard (Gaussiana).
Teorema limite centrale. Popolazioni normali. Misurazione di una quantita`
fisica. Stime attendibili
e stime ottimali. Criteri di attendibilita`. Quantile. Stime intervallari
della media. Funzione di
distribuzione di Student. Test statistici. Test di Student. Test di
Fisher. Funzione di distribuzione di c2
.
Test del c2
di adeguamento. Test del c2
di indipendenza.
Modelli discreti
Equazioni alle differenze finite (tempo discreto) lineari. Sistemi
di equazioni alle differenze finite lineari. Comportamento qualitativo.
Applicazioni alla crescita di popolazioni. Sequenza di Fibonacci. Equazioni
alle differenze finite non lineari. Linearizzazione. Stati di equilibrio
e loro stabilita`. Cicli di equilibrio e loro stabilita`. Equazione alle
differenze logistica. Punti di biforcazione. Diagrammi di biforcazione.
Criteri di stabilita` per equazioni non lineari del secondo ordine. Applicazioni
alla crescita di popolazioni biologiche. Modelli di crescita di una sola
specie. Modelli di crescita di due specie in interazione. Equilibri biologici
e loro stabilita`. La funzione di distribuzione di Poisson.
Modelli continui
Modello di Malthus. Crescita e decadimento esponenziale. Crescita logistica
o modello di Verhulst.
Modello di Gompertz. Modello di Lotka-Volterra per un sistema di due
specie preda-predatore.
Due specie in competizione.
Testi seguiti:
S. Invernizzi, M. Rinaldi, A. Sgarro, Moduli di Matematica e Statistica
(Zanichelli, Bologna 2000);
S. Invernizzi, Matematica nelle Scienze naturali (Edizioni Goliardiche,
Trieste 1996);
L. Edelstein-Keshet, Mathematical models in biology (Random House,
New York 1988).