il test esatto di Fisher


Il test del Chi-Quadro di Pearson ha validità "asintotica", ossia qualora la dimensione del campione sia molto elelvata. Al contrario, se in una tavola di contingenza almeno una cella evidenzia una frequenza molto bassa (nella pratica, al di sotto di 5), si ricorre allora al test esatto di Fisher.

Partiamo da questo esempio:
tavola di contingenza

Per semplicità, riarrangiamo le righe e le cononne in modi di mettere la cella con la minore frequenza nella prima riga e nella prima colonna:

eventualmente permutare la tavola di contingenza

A questo punto, inizia l'algoritmo di "riduzione": si deve far decrescere il contenuto della cella [1,1] sino a zero, mantenendo invariate le distribuzioni marginali:

diminuire le celle mantenendo le marginali

Ora inizia la procedura del calcolo del p-value. Determiniamo i fattoriali di tutte le frequenze della tavola 0:
calcolo fattoriali
Definiamo P0 nel seguente modo("giallo fratto rosso"):

probabilità 0

Calcoliamo ricorsivamente ora P1:
calcola P1
formula P1
e infine P2:
calcolo P2

formula P2
Determiniamo in conclusione il p-value del test di indipendenza di Fisher ad una coda:
p-value